문제 : 동전을 던졌을 때 앞면이 나올 확률과 뒷면이 나올 확률이 같다고 가정하자.
동전을 두 개 던졌을 때 하나가 앞면이었다. 이때 동전 두 개가 다 앞면일 확률은?
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쉽게 다른 한 면이 앞면일 확률만 계산해서 1/2이라고 생각할 수 있지만, 정답은 1/3.
동전 두 개로 나올 수 있는 경우의 수는 다음과 같이 4가지다.
((앞면, 앞면), (앞면, 뒷면), (뒷면, 앞면), (뒷면, 뒷면))
여기서 하나가 앞면인 경우는 ((앞면, 앞면), (앞면, 뒷면), (뒷면, 앞면)) 총 3가지.
이 중에 두 개가 다 앞면인 경우는 1가지. 따라서 확률은 1/3이다.
수식으로 나타내면 다음과 같다.
({첫 번째 동전/두 번째 동전} - 1) / ({첫 번째 동전/두 번째 동전}*{앞면/뒷면} - 1)
{x}는 x의 경우의 수
(2-1)/(2*2-1) = 1/3
문제가 다음과 같을 경우에 정답이 1/2이다.
문제 : 동전을 던졌을 때 앞면이 나올 확률과 뒷면이 나올 확률이 같다고 가정하자.
동전을 두 개 던졌을 때 첫 번째 동전이 앞면이었다. 이때 동전 두 개가 다 앞면일 확률은?
이제 응용 문제를 풀어보자.
문제 : 동전을 던졌을 때 앞면이 나올 확률과 뒷면이 나올 확률이 같다고 가정하자.
동전을 두 개 던졌을 때 하나가 앞면이고 그 동전은 화요일에 발행된 동전이었다. 이때 동전 두 개가 다 앞면일 확률은?
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모든 경우의 수는 다음과 같다.
(앞면/화, 앞면/월), (앞면/화, 앞면/화), (앞면/화, 앞면/수), (앞면/화, 앞면/목), (앞면/화, 앞면/금), (앞면/화, 앞면/토), (앞면/화, 앞면/일),
(앞면/화, 뒷면/월), (앞면/화, 뒷면/화), (앞면/화, 뒷면/수), (앞면/화, 뒷면/목), (앞면/화, 뒷면/금),
(앞면/화, 뒷면/토), (앞면/화, 뒷면/일),
(앞면/월, 앞면/화), (앞면/수, 앞면/화), (앞면/목, 앞면/화), (앞면/금, 앞면/화), (앞면/토, 앞면/화), (앞면/일, 앞면/화),
(뒷면/월, 앞면/화), (뒷면/화, 앞면/화), (뒷면/수, 앞면/화), (뒷면/목, 앞면/화), (뒷면/금, 앞면/화), (뒷면/토, 앞면/화), (뒷면/일, 앞면/화)
이중에 모두 앞면인 경우의 수는 다음과 같다.
(앞면/화, 앞면/월), (앞면/화, 앞면/화), (앞면/화, 앞면/수), (앞면/화, 앞면/목), (앞면/화, 앞면/금), (앞면/화, 앞면/토), (앞면/화, 앞면/일),
(앞면/월, 앞면/화), (앞면/수, 앞면/화), (앞면/목, 앞면/화), (앞면/금, 앞면/화), (앞면/토, 앞면/화), (앞면/일, 앞면/화)
따라서 13/27.
수식으로 나타내면 다음과 같다.
({첫 번째 동전/두 번째 동전} * {월/화/수/목/금/토/일} - 1) / ({첫 번째 동전/두 번째 동전}*{앞면/뒷면} * {월/화/수/목/금/토/일} - 1)
{x}는 x의 경우의 수
(2*7-1)/(2*2*7-1) = 13/27